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橢圓知識點(diǎn)總結(jié)

學(xué)習(xí)總結(jié) 時(shí)間:2018-03-20 我要投稿
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  橢圓是數(shù)學(xué)中的一個(gè)?键c(diǎn),相關(guān)的知識點(diǎn)其實(shí)并不是十分的多。下面是小編推薦給大家的橢圓知識點(diǎn)總結(jié),希望能帶給大家?guī)椭?/p>

  橢圓知識點(diǎn)總結(jié)

  1.橢圓的概念

  在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡(或集合)叫橢圓.這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距.

  集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c為常數(shù):

  (1)若a>c,則集合P為橢圓;

  (2)若a=c,則集合P為線段;

  (3)若a

  2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)

  一條規(guī)律

  橢圓焦點(diǎn)位置與x2,y2系數(shù)間的關(guān)系:

  兩種方法

  (1)定義法:根據(jù)橢圓定義,確定a2、b2的值,再結(jié)合焦點(diǎn)位置,直接寫出橢圓方程.

  (2)待定系數(shù)法:根據(jù)橢圓焦點(diǎn)是在x軸還是y軸上,設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后根據(jù)條件確定關(guān)于a、b、c的方程組,解出a2、b2,從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

  三種技巧

  (1)橢圓上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的所有距離中,長軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離分別為最大距離和最小距離,且最大距離為a+c,最小距離為a-c.

  (2)求橢圓離心率e時(shí),只要求出a,b,c的一個(gè)齊次方程,再結(jié)合b2=a2-c2就可求得e(0

  (3)求橢圓方程時(shí),常用待定系數(shù)法,但首先要判斷是否為標(biāo)準(zhǔn)方程,判斷的依據(jù)是:①中心是否在原點(diǎn);②對稱軸是否為坐標(biāo)軸.

  橢圓方程的第一定義:

 、泞贆E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

  i. 中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上:. ii. 中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上:.

 、谝话惴匠蹋.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程:的參數(shù)方程為(一象限應(yīng)是屬于

  ).

 、脾夙旤c(diǎn):或.②軸:對稱軸:x軸,軸;長軸長,短軸長.③焦點(diǎn):或.④焦距:.⑤準(zhǔn)線:或.⑥離心率:.⑦焦點(diǎn)半徑:

  i. 設(shè)為橢圓上的一點(diǎn),為左、右焦點(diǎn),則

  由橢圓方程的第二定義可以推出.

  ii.設(shè)為橢圓上的一點(diǎn),為上、下焦點(diǎn),則

  由橢圓方程的第二定義可以推出.

  由橢圓第二定義可知:歸結(jié)起來為“左加右減”.

  注意:橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo):得方程的軌跡為橢圓.

  ⑧通徑:垂直于x軸且過焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng).坐標(biāo):和

 、枪搽x心率的橢圓系的方程:橢圓的離心率是,方程是大于0的參數(shù),的離心率也是 我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.

  (4)若P是橢圓:上的點(diǎn).為焦點(diǎn),若,則的面積為(用余弦定理與可得). 若是雙曲線,則面積為.

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