貴州省赫章縣達(dá)依鄉(xiāng)龍?zhí)列W(xué) 吳學(xué)萬
新課標(biāo)指出：“解題策略應(yīng)多樣化”。教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度，用不同的知識與教學(xué)方法、思路解決問題，從而獲得適合自己的最佳解題策略，實現(xiàn)方法的最優(yōu)化。針對不同的數(shù)學(xué)題，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從常規(guī)方法外去尋求解題捷徑，才能使問題迎忍而解，有利于拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
比如：在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積后，為了推導(dǎo)出三角形的面積，往往采用的方法就是把兩個完全相等的三角形組合成一個平行四邊形，即把一個三角形的面積進(jìn)行擴(kuò)大2倍后，就變成一個平行四邊形。此推導(dǎo)方法可稱為“擴(kuò)倍法”。不妨枚舉幾例加以說明：
例1：有一個分?jǐn)?shù)約成最簡分?jǐn)?shù)是 ，約分前分子、分母的和為48，約分前的分?jǐn)?shù)是（ ）。
分析與解：根據(jù)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，將 的分子、分母進(jìn)行擴(kuò)倍后，再進(jìn)行觀察，即： = = = =……，結(jié)合題意，唯有15+33=48，則此分?jǐn)?shù) 約分前的分?jǐn)?shù)為 。
例2：所有適合不等式 ＜ ＜ 的自然數(shù)M之和為 。
分析與解：通過原不等式無法確定M的取值。不妨將原不等式中各分子、分母進(jìn)行擴(kuò)倍后，變成分母相同的分?jǐn)?shù)，則有 ＜ ＜ 。即245＜126M＜1800，解得1.94＜M＜14.3，又因為M為自然數(shù)，則M可取2、3、4、5……12、13、14，符合題意的自然數(shù)M之和為2+3+4+5+…+12+13+14=104。
例3：甲、乙、丙三人年齡之和為86歲，已知甲、乙兩人年齡的比為2︰3，乙、丙兩人年齡的比為5︰6，甲、乙、丙三人各幾歲？
分析與解：根據(jù)題意可知，甲︰乙=2︰3，乙︰丙=5︰6，由此可知乙為甲、丙兩個比的中間比，可通過擴(kuò)倍法，將前比中3份與后比中5份轉(zhuǎn)化成相同的份數(shù)3×5=15份，則有甲︰乙=10︰15，乙︰丙=15︰18，10+15+18=43。由此可知甲的歲數(shù)為86÷43×10=20歲。乙的歲數(shù)為86÷43×15=30歲。丙的歲數(shù)為86÷43×18=36歲。
例4：有一個底面周長為9.42厘米的圓柱體，斜著截去一段，如圖一：求其體積。
分析與解：此圓柱體因為有一個底面不是圓，無從下手�？蓪⒋藞A柱體通過擴(kuò)倍后（擴(kuò)大2倍），使原來的圓柱體成為一個標(biāo)準(zhǔn)圓柱體的一半。如圖二所示：
擴(kuò)倍后圓柱的底面周長為9.42厘米，長為4+6=10厘米，則圓柱的底面半徑為9.42÷2÷3.14=1.5厘米，底面圓的面積為3.14×1.52=7.065平方厘米，體積為7.065×10=70.65立方厘米。即原來圓柱體的體積為70.65÷2=35.325立方厘米。
跟蹤練習(xí)：
題1、一個分?jǐn)?shù)，加上1后，其值為3／4；分子減去1后，其值為1／2，求這個分?jǐn)?shù)是多少？（5／8）
題2、水果批發(fā)市場出售蘋果、梨和桃子。6箱蘋果和5箱梨的重量相等；2箱梨和3箱桃子的重量相等，每箱桃子重12千克，每箱蘋果重多少千克？（ 15千克）
題3、如果一個分?jǐn)?shù)12∕17的分子乘以3后，為使其大小不變，則分母應(yīng)加上（ ）。（34）