①f(x)在x0及其左右近旁有定義;
②f(x)在x0的極限存在;
③f(x)在x0的極限值與函數值f(x0)相等。">

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函數連續(xù)的三個條件

回答
瑞文問答

2024-05-05

函數f(x)在x0連續(xù),當且僅當f(x)滿足以下三個條件:
①f(x)在x0及其左右近旁有定義;
②f(x)在x0的極限存在;
③f(x)在x0的極限值與函數值f(x0)相等。

擴展資料

  連續(xù)函數是指函數y=f(x)當自變量x的變化很小時,所引起的因變量y的變化也很小。例如,氣溫隨時間變化,只要時間變化很小,氣溫的變化也是很小的;又如,自由落體的位移隨時間變化,只要時間變化足夠短,位移的變化也是很小的。對于這種現象,因變量關于自變量是連續(xù)變化的,連續(xù)函數在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續(xù)曲線。由極限的性質可知,一個函數在某點連續(xù)的充要條件是它在該點左右都連續(xù)。

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