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等腰三角形是什么

回答
瑞文問(wèn)答

2024-10-17

等腰三角形,指至少有兩邊相等的三角形,相等的兩個(gè)邊稱為這個(gè)三角形的腰。等腰三角形中,相等的兩條邊稱為這個(gè)三角形的腰,另一邊叫做底邊。

擴(kuò)展資料

  性質(zhì)有哪些

  1.等腰三角形的兩個(gè)底角度數(shù)相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)。

  2.等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高相互重合(簡(jiǎn)寫成“等腰三角形三線合一”)。

  3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等,兩條腰上的高相等)。

  4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

  5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

  6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。

  7.一般的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,只有一條對(duì)稱軸,頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。但等邊三角形(特殊的等腰三角形)有三條對(duì)稱軸。每個(gè)角的角平分線所在的直線,三條中線所在的直線,和高所在的直線就是等邊三角形的對(duì)稱軸。

  8.等腰三角形中腰長(zhǎng)的平方等于底邊上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。

  9.等腰三角形的腰與它的高的關(guān)系:腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

  面積公式求法

  1.已知三角形底a,高h(yuǎn),則S=ah/2

  2.已知三角形三邊a,b,c,則(海倫公式)(p=(a+b+c)/2)

  S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

  =sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

  =1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

  3.已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C,則S=?absinC,即兩夾邊之積乘夾角的正弦值。

  4.設(shè)三角形三邊分別為a、b、c,內(nèi)切圓半徑為r,則三角形面積=(a+b+c)r/2

  5.設(shè)三角形三邊分別為a、b、c,外接圓半徑為R,則三角形面積=abc/4R

  6.海倫——秦九韶三角形中線面積公式:

  S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3。其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線長(zhǎng).

  7.根據(jù)三角函數(shù)求面積:S=?absinC=2R2sinAsinBsinC=a2sinBsinC/2sinA

  注:其中R為外切圓半徑。

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