圓柱的體積教學案例與反思

　　【案例背景】：

　　小學數(shù)學教學必須從抽象、枯燥的形式中解放出來，走出金字塔，走向生活，使數(shù)學生活化。如何在新課程的理念的指導(dǎo)下，改革小學數(shù)學課堂教學，把先進的教學理念融入到日常的教學行為之中，已日益成為廣大小學數(shù)學教師關(guān)住和探討的熱點問題，于是在《數(shù)學課程標準》新理念的引領(lǐng)下，我在6月教學北師大六年級下冊《圓柱的體積》一課時，進行了一些嘗試，懇求同行賜教。

　　【案例主題】：

　　《數(shù)學課程標準》指出“數(shù)學教學要讓學生經(jīng)歷知識的形成過程”；“通過義務(wù)教育階段的學習，學生能夠初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活和其它學科學習中的問題，增加應(yīng)用數(shù)學的意識”。不難發(fā)現(xiàn)新課標注重的不只是讓學生掌握學習中的結(jié)論，更關(guān)注的是他們個性的體驗，讓學生在活動中體驗 、在實踐中運用即讓學生主動參與、實踐交流、合作探究中去經(jīng)歷知識形成的過程，通過不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，積累生活中的經(jīng)驗，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學的能力，體驗數(shù)學的樂趣，感受數(shù)學在生活中的應(yīng)用價值.

　　【案例描述】：

　　本節(jié)內(nèi)容包括圓柱的體積計算公式的推導(dǎo),利用公式直接計算圓柱的體積，利用公式求:圓柱形物體的容積。教材充分利用學生學過的知識作鋪墊,采用遷移法,引導(dǎo)學生將圓柱體化成已學過的立體圖形,再通過觀察、實踐、比較找兩個圖形之間的關(guān)系,可推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式。我在教學圓柱體的體積時，先提出如下問題讓學生預(yù)習：①用什么辦法推導(dǎo)圓柱體的體積公式?②如果把圓柱體轉(zhuǎn)化為長主體，什么變了?什么沒有變?然后讓學生拿出先準備好的蘿卜和小刀，讓學生動手切一切，拼一拼，想一想，若失敗了，再試，反復(fù)試，并以四人小組為單位進行探索、討論、總結(jié)。最后重點回答上面的第二問。學生經(jīng)過親自切拼，親身體驗，激烈的爭論，共同探索出了長方體和圓柱體的內(nèi)在聯(lián)系，得出不變的有：體積、底面積、高等；變了的有：側(cè)面積、表面積、底面周長等。不僅如此，學生還能輕而易舉地說出增加的表面積就是長方體左、右兩面的面積，也就是圓柱體底面半徑與高之積的2倍!這樣直觀有效的教學過程不需要教師繁復(fù)的講解，學生在自主動手探索，互動交流討論的學習空間里思維的火花自然而然地爆發(fā)出來。教學內(nèi)容和重難點不僅得到實施和解決，更重要的是學生的綜合能力得到提高。

　　本文就這節(jié)課的教學，談?wù)勎业囊稽c實踐與思考。

　　教學片斷一：情境引入，感性認識

　　師：（學生拿出橡皮泥）你知道它的體積嗎？你用什么方法知道的，說給大家聽一聽.

　　生：捏成長方體或正方體，量出長、寬、高，計算.

　　師：你還能捏成我們學過的其他圖形嗎？

　�。▽W生操作：捏成圓柱）

　　師：現(xiàn)在你會計算它的體積嗎？猜一猜，怎么辦呢？（學生操作：圓柱捏成長方體）

　　師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：形狀變，體積不變.

　　師：如果老師要求校門口的水泥柱體積，怎么辦呢？

　　生：萬變之中求不變.

　　師：我們曾經(jīng)學過可以把什么圖形通過什么方法轉(zhuǎn)化成什么圖形求面積呢？

　　生：圓切割拼成一個近似的長師：你能幫老師求出這個圓柱（老師出示圓柱體積教具）的體積嗎？

　�。▽W生主動探究，“創(chuàng)造”出圓柱體體積公式。即教師把握住一個“捏”字，創(chuàng)設(shè)了一個操作思考的啟發(fā)情境，它包含了數(shù)學的“化歸”思想，激活了學生頭腦中已有的數(shù)學思維，為新知教學提供了直觀感性認識，為學生“做數(shù)學”作好了思維鋪墊。）

　　教學片斷二：矛盾沖突,誘發(fā)愿望

　　圓柱形橡皮泥的體積會求了, 如果要求圓柱體容器里水的體積該怎么辦？（一般學生會回答：把水倒入長方體容器中，再測量計算。）要求圓柱體鐵塊的體積呢？（聰明的學生也能夠說出：把它浸入水中，求出排出水的體積。）要求商場門口圓柱體柱子的體積呢？（生面面相覷，不知所措）。這樣由淺入深不斷施問的學習問題，誘發(fā)了學生主動參與問題解決的過程，激發(fā)了學生產(chǎn)生探求一種更廣泛的方法來解決圓柱體體積的欲望。

　　教學片斷三：自主探究，遷移轉(zhuǎn)化

　�。�1）有同學既把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已學過的立體圖形，來計算它的體積，真是既聰明又能干！

　　讓學生互相討論，思考應(yīng)如何轉(zhuǎn)化，然后組織全班匯報（把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，再把它拼起來，就轉(zhuǎn)化成近似的長方體了）

　�。�2）操作：學生拿出事先準備好的蘿卜（圓柱體模具）和小刀，讓學生動手切一切，拼一拼。

　�。�3）感知：將圓柱體模具（已切好）當場演示。

　�、僮屢晃粚W生把切割好的一半拿上又叉開；

　　②另一位學生將切割好的另一半拼合上去；

　　③觀察得到一個什么形體？同時你發(fā)現(xiàn)了什么？逐步引導(dǎo)學生觀察、對比、分析。以四人小組為單位進行探索、討論、總結(jié)。

　�。▽W生經(jīng)過親自切拼，親身體驗，激烈的爭論，共同探索出了長方體和圓柱體的內(nèi)在聯(lián)系，得出不變的有：體積、底面積、高等；變了的有：側(cè)面積、表面積、底面周長等。不僅如此，學生還能輕而易舉地說出增加的表面積就是長方體左、右兩面的面積，也就是圓柱體底面半徑與高之積的2倍! 學生在自主動手探索，互動交流討論的學習空間里思維的火花自然而然地爆發(fā)出來。）

　　（4）課件演示，讓學生明白：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。

　　（5）討論：圓柱與所拼成的近似長方體之間的有什么聯(lián)系？

　　（6）匯報：你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　圓柱→近似長方體

　�、袤w積相等

　�、诘酌娣e相等

　　③高相等

　�、鼙砻娣e不相等，

　�、莞爬�總結(jié)：a、讓學生試著總結(jié)公式；

　　b、老師在學生總結(jié)的基礎(chǔ)上用出示：

　　長方體的體積=底面積×高

　　↓ ↓ ↓

　　圓 柱 體 的 體 積 =底面積×高

　　引導(dǎo)學生用字母表示計算公式：V=Sh

　　（在新課探究中，先讓學生通過復(fù)習舊知識，在觀察中理解，在活動中體驗，在比較中歸納，通過這些措施可以使學生切實經(jīng)歷圓柱體積公式充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學生的主體作用。這樣的教學,不僅有利于學生理解算理,掌握算法,而且在公式的推導(dǎo)過程中,領(lǐng)悟了學習方法,培養(yǎng)了學生的學習能力、抽象概括能力和邏輯思維能力）

　　要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什么條件?

　　填表：請同學看屏幕回答下面問題，

　　底面積（㎡） 高（m） 圓柱體積（m3）

　　4 3

　　5 6

　　9 2

　　（設(shè)計練習能使學生達到舉一反三的效果，從而訓練學生的技能。這是第一層基本練習，通過這道題可以使學生更好的掌握本課重點，）

　　教學片斷四：運用新知，嘗試解答

　　例4：一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米，它的體積是多少？

　�。�1）嘗試：讓學生理解題意，自己嘗試解答。

　　（2）展示：

　�。�3）講評：

　　組織學生討論，找出錯因，明確：

　�、俦仨毾冉y(tǒng)一單位后再列式計算。

　�、谟嬎泱w積應(yīng)用體積單位。

　�。�4）拓展：如果已知圓柱底面的半徑r和高h，該怎么來計算圓柱的體積呢？如果已知的是底面積直徑d和高h呢？

　　讓學生獨立思考，寫出計算公式，再相互交流。

　　例5一個圓柱形水桶，從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米。這個水桶的容積是多少立方分米？

　　學生獨立完成，集體講評訂正。

　　（讓學生在掌握公式的基礎(chǔ)上理解公式，學會靈活運用公式的訓練題。通過對公式的拓展性理解，可以進一步加深學生對圓柱體積公式的理解和掌握，同時也能培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。）

　　教學片斷五：聯(lián)系實際，實踐運用

　　1． 一個長方形的紙片長是6分米,寬4分米.用它分別圍成兩個圓柱體,A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計算說明理由.(結(jié)果保留π)

　　2． 一個底面直徑是20cm的圓柱形容體里,放進一個不規(guī)則的鑄鐵零件后,容體里的水面升高4cm,求這鑄鐵零件的體積是多少?、

　�。ò才帕嗣芮新�(lián)系生活實際的習題，使學生認識到數(shù)學的價值體驗到數(shù)學對于了解周圍世界和解決實際問題是非常有作用的；能使學生的思維處于積極的狀態(tài)達到培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性解決問題能力的目的。）

　　【實踐與思考】：

　　一、創(chuàng)設(shè)啟發(fā)情境，激活思維源泉

　　《課程標準》指出：要創(chuàng)設(shè)與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的、又是學生感興趣的學習情境，啟發(fā)學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學的力量，同時掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能。 激活學生的思維，那么創(chuàng)設(shè)啟發(fā)情境是必由之路。教師應(yīng)根據(jù)學生、教材、教法、生活的特點，利用已有知識經(jīng)驗，在組織學生實踐活動中，有機構(gòu)建知識發(fā)展的情境，激活思維的愿望，使學生以積極的心態(tài)大膽實踐，“創(chuàng)造”性地解決新知識、新問題。例如，《圓柱體積》的教學，圓柱形體的變化，延用長方體體積推導(dǎo)方式的不確定性，學生解決圓柱體積公式遇到了瓶頸。 激活學生對圓柱體積和長方體體積本質(zhì)聯(lián)系的認識是引導(dǎo)學生探索體積計算公式的關(guān)鍵。

　　二、鼓勵獨立思考，誘發(fā)自主探索

　　同學們在操作、比較中，圍繞圓柱體和長方體之間的聯(lián)系，抽象出圓柱體的體積公式。這個過程，學生從形象具體的知識形成過程（想象、操作、演示）中，認識得以升華（較抽象的認識——公式）。在探究的過程中，我不是安排了一整套指令讓學生進行程序操作，獲得一點基本技能，而是提供了相關(guān)知識背景、實驗素材，使用“你有什么發(fā)現(xiàn)？”“你是怎么想的？”等這樣一些指向探索的話語鼓勵學生獨立思考、動手操作、合作探究，讓學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗創(chuàng)造性地建構(gòu)自己的數(shù)學。

　　三、展示個性思維，激發(fā)思維個性

　　學者波利亞指出，“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)最深、也最容易掌握其中的規(guī)律和性質(zhì)”。 因此，我們在教學中必須充分注意激發(fā)學生的思維個性和積極性，使學生在發(fā)現(xiàn)中學習，在學習中發(fā)現(xiàn)，使學習成為一種享受。

　　在新課探究中，學生經(jīng)過親自切拼，親身體驗，激烈的爭論，共同探索出了長方體和圓柱體的內(nèi)在聯(lián)系，得出不變的有：體積、底面積、高等；變了的有：側(cè)面積、表面積、底面周長等。不僅如此，學生還能輕而易舉地說出增加的表面積就是長方體左、右兩面的面積，也就是圓柱體底面半徑與高之積的2倍! 在觀察中理解，在活動中體驗，在比較中歸納，通過這些措施可以使學生在發(fā)現(xiàn)中學習，在學習中發(fā)現(xiàn)，確實經(jīng)歷圓柱體積公式充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學生的主體作用。

　　四、滲透思維方法，催化數(shù)學思想

　　數(shù)學思想是指在具體的數(shù)學認識過程中體現(xiàn)出的帶有普遍意義的觀點，這些觀點具有相對的穩(wěn)定性。 教學中，指導(dǎo)培養(yǎng)學生解決問題的策略和方法，并加以運用和鞏固，形成某種數(shù)學思想，就能為學生未來思考、解決其他紛繁的實際問題提供思想支撐，有助于學生從“學會”向“會學”的境界邁進。

　　學生主動探究，“創(chuàng)造”出圓柱體體積公式。即教師把握住一個“捏”字，創(chuàng)設(shè)了一個操作思考的啟發(fā)情境，它包含了數(shù)學的“化歸”思想，激活了學生頭腦中已有的數(shù)學思維，為新知教學提供了直觀感性認識。利用遷移規(guī)律探究新課,為學生創(chuàng)設(shè)良好的學習情境。探索和解決問題，體驗轉(zhuǎn)化及極限的思想方法。學會由未知向已知轉(zhuǎn)化的一種學習方法。也就是向?qū)W生滲透知識間“相互轉(zhuǎn)化”的辯證唯物主義思想。

　　總之，教師只有不斷誘發(fā)學生主動思維的愿望，營造無拘無束的思維空間，讓學生經(jīng)歷知識發(fā)現(xiàn)、探索、創(chuàng)造的過程，才能更有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力,還要使學生在學習中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識“從生活中來到生活中去”的理念。

　　【困惑】：

　　1、學生所處的社區(qū)、家庭情況不同，原先的認識水平和生活經(jīng)驗積累不同，應(yīng)允許學生在今后的繼續(xù)觀察、探索中，進一步完善認識結(jié)構(gòu)。

　　2、處理推導(dǎo)過程有點不到位，如果有多組圓柱體拼的模型，讓全體學生都有操作，探究的機會會更好些。

　　3、如何使學生愛評價、會評價？

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